Derivada de (27+x^4)/((3*x^3))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4} + 27$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 27$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $27$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{12 x^{6} - 9 x^{2} \left(x^{4} + 27\right)}{9 x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{3} - \frac{27}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{1}{3} - \frac{27}{x^{4}}$