Derivada de y=3x+41-x^2+x^3

1. diferenciamos $x^{3} + \left(- x^{2} + \left(3 x + 41\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \left(3 x + 41\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x + 41$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $41$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $3 - 2 x$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x + 3$

Respuesta:

$3 x^{2} - 2 x + 3$