Derivada de y=(3-5*x)/(10+6*x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 - 5 x$ y $g{\left(x \right)} = 6 x + 10$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 - 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $-5$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $6 x + 10$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $6$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $- \frac{68}{\left(6 x + 10\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{17}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{17}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$