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Derivada de y=5^((x^2)+30x+229)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2             
 x  + 30*x + 229
5               
5(x2+30x)+2295^{\left(x^{2} + 30 x\right) + 229}
5^(x^2 + 30*x + 229)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x2+30x)+229u = \left(x^{2} + 30 x\right) + 229.

  2. ddu5u=5ulog(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+30x)+229)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 30 x\right) + 229\right):

    1. diferenciamos (x2+30x)+229\left(x^{2} + 30 x\right) + 229 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2+30xx^{2} + 30 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 3030

        Como resultado de: 2x+302 x + 30

      2. La derivada de una constante 229229 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+302 x + 30

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(x2+30x)+229(2x+30)log(5)5^{\left(x^{2} + 30 x\right) + 229} \left(2 x + 30\right) \log{\left(5 \right)}

  4. Simplificamos:

    231825384417963836608233453846727469585472798672361937653314941182348833755976834937332005170200527346021182446000072439190597961555795336607843637466430664062505x(x+30)(x+15)log(5)23182538441796383660823345384672746958547279867236193765331494118234883375597683493733200517020052734602118244600007243919059796155579533660784363746643066406250 \cdot 5^{x \left(x + 30\right)} \left(x + 15\right) \log{\left(5 \right)}


Respuesta:

231825384417963836608233453846727469585472798672361937653314941182348833755976834937332005170200527346021182446000072439190597961555795336607843637466430664062505x(x+30)(x+15)log(5)23182538441796383660823345384672746958547279867236193765331494118234883375597683493733200517020052734602118244600007243919059796155579533660784363746643066406250 \cdot 5^{x \left(x + 30\right)} \left(x + 15\right) \log{\left(5 \right)}

Primera derivada [src]
  2                               
 x  + 30*x + 229                  
5               *(30 + 2*x)*log(5)
5(x2+30x)+229(2x+30)log(5)5^{\left(x^{2} + 30 x\right) + 229} \left(2 x + 30\right) \log{\left(5 \right)}
Segunda derivada [src]
                                                                                                                                                                   x*(30 + x) /              2       \       
23182538441796383660823345384672746958547279867236193765331494118234883375597683493733200517020052734602118244600007243919059796155579533660784363746643066406250*5          *\1 + 2*(15 + x) *log(5)/*log(5)
231825384417963836608233453846727469585472798672361937653314941182348833755976834937332005170200527346021182446000072439190597961555795336607843637466430664062505x(x+30)(2(x+15)2log(5)+1)log(5)23182538441796383660823345384672746958547279867236193765331494118234883375597683493733200517020052734602118244600007243919059796155579533660784363746643066406250 \cdot 5^{x \left(x + 30\right)} \left(2 \left(x + 15\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                   x*(30 + x)    2    /              2       \         
46365076883592767321646690769345493917094559734472387530662988236469766751195366987466401034040105469204236489200014487838119592311159067321568727493286132812500*5          *log (5)*\3 + 2*(15 + x) *log(5)/*(15 + x)
463650768835927673216466907693454939170945597344723875306629882364697667511953669874664010340401054692042364892000144878381195923111590673215687274932861328125005x(x+30)(x+15)(2(x+15)2log(5)+3)log(5)246365076883592767321646690769345493917094559734472387530662988236469766751195366987466401034040105469204236489200014487838119592311159067321568727493286132812500 \cdot 5^{x \left(x + 30\right)} \left(x + 15\right) \left(2 \left(x + 15\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}