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y=(x^3-5x+7)^9

Derivada de y=(x^3-5x+7)^9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              9
/ 3          \ 
\x  - 5*x + 7/ 
$$\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)^{9}$$
(x^3 - 5*x + 7)^9
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              8              
/ 3          \  /          2\
\x  - 5*x + 7/ *\-45 + 27*x /
$$\left(27 x^{2} - 45\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)^{8}$$
Segunda derivada [src]
                 7 /             2                     \
   /     3      \  |  /        2\        /     3      \|
18*\7 + x  - 5*x/ *\4*\-5 + 3*x /  + 3*x*\7 + x  - 5*x//
$$18 \left(3 x \left(x^{3} - 5 x + 7\right) + 4 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{7}$$
Tercera derivada [src]
                 6 /                2                 3                                  \
   /     3      \  |  /     3      \       /        2\         /        2\ /     3      \|
18*\7 + x  - 5*x/ *\3*\7 + x  - 5*x/  + 28*\-5 + 3*x /  + 72*x*\-5 + 3*x /*\7 + x  - 5*x//
$$18 \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{6} \left(72 x \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right) + 28 \left(3 x^{2} - 5\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-5x+7)^9