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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -5x+ siete)^ nueve
y es igual a (x al cubo menos 5x más 7) en el grado 9
y es igual a (x en el grado tres menos 5x más siete) en el grado nueve
y=(x3-5x+7)9
y=x3-5x+79
y=(x³-5x+7)⁹
y=(x en el grado 3-5x+7) en el grado 9
y=x^3-5x+7^9
Expresiones semejantes
y=(x^3-5x-7)^9
y=(x^3+5x+7)^9

Derivada de la función/ x^3-5/ y=(x^3-5x+7)^9

Derivada de y=(x^3-5x+7)^9

Solución

Ha introducido [src]

              9
/ 3          \ 
\x  - 5*x + 7/

$$\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)^{9}$$

(x^3 - 5*x + 7)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 5 x\right) + 7$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 5 x\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(3 x^{2} - 5\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)^{8}$
Simplificamos:

$\left(27 x^{2} - 45\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{8}$

Respuesta:

$\left(27 x^{2} - 45\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              8              
/ 3          \  /          2\
\x  - 5*x + 7/ *\-45 + 27*x /

$$\left(27 x^{2} - 45\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)^{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 7 /             2                     \
   /     3      \  |  /        2\        /     3      \|
18*\7 + x  - 5*x/ *\4*\-5 + 3*x /  + 3*x*\7 + x  - 5*x//

$$18 \left(3 x \left(x^{3} - 5 x + 7\right) + 4 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 6 /                2                 3                                  \
   /     3      \  |  /     3      \       /        2\         /        2\ /     3      \|
18*\7 + x  - 5*x/ *\3*\7 + x  - 5*x/  + 28*\-5 + 3*x /  + 72*x*\-5 + 3*x /*\7 + x  - 5*x//

$$18 \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{6} \left(72 x \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 7\right) + 28 \left(3 x^{2} - 5\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 5 x + 7\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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