Derivada de 2^√x

Ha introducido [src]

   ___
 \/ x 
2

$$2^{\sqrt{x}}$$

2^(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\sqrt{x} - 1} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\sqrt{x} - 1} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___       
 \/ x        
2     *log(2)
-------------
       ___   
   2*\/ x

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___                         
 \/ x  /   1     log(2)\       
2     *|- ---- + ------|*log(2)
       |   3/2     x   |       
       \  x            /       
-------------------------------
               4

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /          2              \       
 \/ x  | 3     log (2)   3*log(2)|       
2     *|---- + ------- - --------|*log(2)
       | 5/2      3/2        2   |       
       \x        x          x    /       
-----------------------------------------
                    8

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 2^√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución