Derivada de y'=lnsin(x-2t)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(- 2 t + x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - 2 t + x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 t + x\right)$:

      1. diferenciamos $- 2 t + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $- 2 t$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(2 t - x \right)}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} + \frac{\sin{\left(- 2 t + x \right)}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} - \frac{\sin{\left(2 t - x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} - \frac{\sin{\left(2 t - x \right)}}{x}$