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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=lnsin(x-2t)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln seno de (x menos 2t)
y'=lnsinx-2t
Expresiones semejantes
y'=lnsin(x+2t)

Derivada de la función/ y'=ln/ y'=lnsin(x-2t)

Derivada de y'=lnsin(x-2t)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*sin(x - 2*t)

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(- 2 t + x \right)}$$

log(x)*sin(x - 2*t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(- 2 t + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 2 t + x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 t + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 2 t + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 t$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(2 t - x \right)}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} + \frac{\sin{\left(- 2 t + x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} - \frac{\sin{\left(2 t - x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} - \frac{\sin{\left(2 t - x \right)}}{x}$

Primera derivada [src]

sin(x - 2*t)                       
------------ + cos(-x + 2*t)*log(x)
     x

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} + \frac{\sin{\left(- 2 t + x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

sin(-x + 2*t)                          2*cos(-x + 2*t)
------------- + log(x)*sin(-x + 2*t) + ---------------
       2                                      x       
      x

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 t - x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 t - x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(2 t - x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        3*cos(-x + 2*t)   2*sin(-x + 2*t)   3*sin(-x + 2*t)
-cos(-x + 2*t)*log(x) - --------------- - --------------- + ---------------
                                2                 3                x       
                               x                 x

$$- \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 t - x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 t - x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(2 t - x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                        3*cos(-x + 2*t)   2*sin(-x + 2*t)   3*sin(-x + 2*t)
-cos(-x + 2*t)*log(x) - --------------- - --------------- + ---------------
                                2                 3                x       
                               x                 x

$$- \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 t - x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 t - x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 t - x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(2 t - x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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