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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x+(x)^ uno / dos)^ tres
(x más (x) en el grado 1 dividir por 2) al cubo
(x más (x) en el grado uno dividir por dos) en el grado tres
(x+(x)1/2)3
x+x1/23
(x+(x)^1/2)³
(x+(x) en el grado 1/2) en el grado 3
x+x^1/2^3
(x+(x)^1 dividir por 2)^3
Expresiones semejantes
(x-(x)^1/2)^3

Derivada de la función/ (x)^1/2/ (x+(x)^1/2)^3

Derivada de (x+(x)^1/2)^3

Solución

Ha introducido [src]

           3
/      ___\ 
\x + \/ x /

$$\left(\sqrt{x} + x\right)^{3}$$

(x + sqrt(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 x^{2} + 6 x$

Respuesta:

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 3 x^{2} + 6 x$

Primera derivada [src]

           2              
/      ___\  /       3   \
\x + \/ x / *|3 + -------|
             |        ___|
             \    2*\/ x /

$$\left(3 + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2         ___\ /      ___\
  |  /      1  \    x + \/ x | |x   \/ x |
3*|2*|2 + -----|  - ---------|*|- + -----|
  |  |      ___|        3/2  | \4     4  /
  \  \    \/ x /       x     /

$$3 \left(\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{4}\right) \left(2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /      1  \ /      ___\\
  |                              2   6*|2 + -----|*\x + \/ x /|
  |             3     /      ___\      |      ___|            |
  |  /      1  \    3*\x + \/ x /      \    \/ x /            |
3*|2*|2 + -----|  + -------------- - -------------------------|
  |  |      ___|          5/2                    3/2          |
  \  \    \/ x /         x                      x             /
---------------------------------------------------------------
                               8

$$\frac{3 \left(2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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