Sr Examen

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Derivada de y=cosx×(x^2+1)

Ha introducido [src]

       / 2    \
cos(x)*\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / 2    \                    
- \x  + 1/*sin(x) + 2*x*cos(x)

$$2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

           /     2\                    
2*cos(x) - \1 + x /*cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- 4 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

            /     2\                    
-6*sin(x) + \1 + x /*sin(x) - 6*x*cos(x)

$$- 6 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico