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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(tres x-4cbrt(x^ tres)+ dos)^3
y es igual a (3x menos 4 raíz cúbica de (x al cubo ) más 2) al cubo
y es igual a (tres x menos 4 raíz cúbica de (x en el grado tres) más dos) al cubo
y=(3x-4cbrt(x3)+2)3
y=3x-4cbrtx3+23
y=(3x-4cbrt(x³)+2)³
y=(3x-4cbrt(x en el grado 3)+2) en el grado 3
y=3x-4cbrtx^3+2^3
Expresiones semejantes
y=(3x+4cbrt(x^3)+2)^3
y=(3x-4cbrt(x^3)-2)^3

Derivada de la función/ (x^3)/ y=(3x-4cbrt(x^3)+2)^3

Derivada de y=(3x-4cbrt(x^3)+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
/           ____    \ 
|        3 /  3     | 
\3*x - 4*\/  x   + 2/

$$\left(\left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2\right)^{3}$$

(3*x - 4*(x^3)^(1/3) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + 3$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + 3\right) \left(\left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 12 x^{2} + 9 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}} + 2\right)^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 12 x^{2} + 9 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}} + 2\right)^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2 /          ____\
/           ____    \  |       3 /  3 |
|        3 /  3     |  |    12*\/  x  |
\3*x - 4*\/  x   + 2/ *|9 - ----------|
                       \        x     /

$$\left(9 - \frac{12 \sqrt[3]{x^{3}}}{x}\right) \left(\left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                      
  /         ____\                       
  |      3 /  3 |  /         ____      \
  |    4*\/  x  |  |      3 /  3       |
6*|3 - ---------| *\2 - 4*\/  x   + 3*x/
  \        x    /

$$6 \left(3 - \frac{4 \sqrt[3]{x^{3}}}{x}\right)^{2} \left(3 x - 4 \sqrt[3]{x^{3}} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3
  /         ____\ 
  |      3 /  3 | 
  |    4*\/  x  | 
6*|3 - ---------| 
  \        x    /

$$6 \left(3 - \frac{4 \sqrt[3]{x^{3}}}{x}\right)^{3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-4cbrt(x^3)+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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