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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(siete - dos x^ tres)/(x^2(uno -2x))
y es igual a (7 menos 2x al cubo ) dividir por (x al cuadrado (1 menos 2x))
y es igual a (siete menos dos x en el grado tres) dividir por (x al cuadrado (uno menos 2x))
y=(7-2x3)/(x2(1-2x))
y=7-2x3/x21-2x
y=(7-2x³)/(x²(1-2x))
y=(7-2x en el grado 3)/(x en el grado 2(1-2x))
y=7-2x^3/x^21-2x
y=(7-2x^3) dividir por (x^2(1-2x))
Expresiones semejantes
y=(7-2x^3)/(x^2(1+2x))
y=(7+2x^3)/(x^2(1-2x))

Derivada de la función/ -2x^3/ x^2(1-2x)/ y=(7-2x^3)/(x^2(1-2x))

Derivada de y=(7-2x^3)/(x^2(1-2x))

Solución

Ha introducido [src]

         3  
  7 - 2*x   
------------
 2          
x *(1 - 2*x)

$$\frac{7 - 2 x^{3}}{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}$$

(7 - 2*x^3)/((x^2*(1 - 2*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 - 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \left(1 - 2 x\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de: $- 6 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} + 2 x \left(1 - 2 x\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{4} \left(1 - 2 x\right) - \left(7 - 2 x^{3}\right) \left(- 2 x^{2} + 2 x \left(1 - 2 x\right)\right)}{x^{4} \left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{3} + 42 x - 14}{x^{3} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{3} + 42 x - 14}{x^{3} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /       3\ /   2                \
     2      1         \7 - 2*x /*\2*x  - 2*x*(1 - 2*x)/
- 6*x *------------ + ---------------------------------
        2                        4          2          
       x *(1 - 2*x)             x *(1 - 2*x)

$$- 6 x^{2} \frac{1}{x^{2} \left(1 - 2 x\right)} + \frac{\left(7 - 2 x^{3}\right) \left(2 x^{2} - 2 x \left(1 - 2 x\right)\right)}{x^{4} \left(1 - 2 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /        3\ /  -1 + 6*x   2*(-1 + 3*x)   2*(-1 + 3*x)                /1      1    \\\
  |                    \-7 + 2*x /*|- -------- + ------------ + ------------ + 2*(-1 + 3*x)*|- + --------|||
  |    12*(-1 + 3*x)               \     x            x           -1 + 2*x                  \x   -1 + 2*x//|
2*|6 - ------------- + ------------------------------------------------------------------------------------|
  |       -1 + 2*x                                         2                                               |
  \                                                       x *(-1 + 2*x)                                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x*(-1 + 2*x)

$$\frac{2 \left(6 - \frac{12 \left(3 x - 1\right)}{2 x - 1} + \frac{\left(2 x^{3} - 7\right) \left(2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{2 x - 1} + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x} - \frac{6 x - 1}{x}\right)}{x^{2} \left(2 x - 1\right)}\right)}{x \left(2 x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                             /                                                                                                           /1      1    \                               /1      1    \                /1      1    \               \\
  |                                                                                                             |                                                                                                (-1 + 6*x)*|- + --------|                  2*(-1 + 3*x)*|- + --------|   2*(-1 + 3*x)*|- + --------|               ||
  |                                                                                                 /        3\ |3              /3         4             4      \   3*(-1 + 6*x)   5*(-1 + 3*x)   6*(-1 + 3*x)              \x   -1 + 2*x/   3*(-1 + 6*x)                \x   -1 + 2*x/                \x   -1 + 2*x/   8*(-1 + 3*x)||
  |      /  -1 + 6*x   2*(-1 + 3*x)   2*(-1 + 3*x)                /1      1    \\                   \-7 + 2*x /*|- + (-1 + 3*x)*|-- + ----------- + ------------| - ------------ + ------------ + ------------ - ------------------------- - ------------ + --------------------------- + --------------------------- + ------------||
  |    9*|- -------- + ------------ + ------------ + 2*(-1 + 3*x)*|- + --------||                               |x              | 2             2   x*(-1 + 2*x)|         2              2                  2                x               x*(-1 + 2*x)                x                          -1 + 2*x            x*(-1 + 2*x)||
  |3     \     x            x           -1 + 2*x                  \x   -1 + 2*x//   18*(-1 + 3*x)               \               \x    (-1 + 2*x)                /        x              x         (-1 + 2*x)                                                                                                                        /|
4*|- + -------------------------------------------------------------------------- - ------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |x                                    -1 + 2*x                                     x*(-1 + 2*x)                                                                                                              2                                                                                                                     |
  \                                                                                                                                                                                                           x *(-1 + 2*x)                                                                                                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                             x*(-1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{9 \left(2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{2 x - 1} + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x} - \frac{6 x - 1}{x}\right)}{2 x - 1} + \frac{3}{x} - \frac{18 \left(3 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)} - \frac{\left(2 x^{3} - 7\right) \left(\left(3 x - 1\right) \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{3}{x^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right)}{2 x - 1} + \frac{6 \left(3 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{\left(6 x - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{3}{x} + \frac{8 \left(3 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)} - \frac{3 \left(6 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)} + \frac{5 \left(3 x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(6 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2} \left(2 x - 1\right)}\right)}{x \left(2 x - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(7-2x^3)/(x^2(1-2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución