Derivada de (x^2+4*x)*(3*x^2+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $2 x + 4$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x$

   Como resultado de: $6 x \left(x^{2} + 4 x\right) + \left(2 x + 4\right) \left(3 x^{2} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $12 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x + 8$

Respuesta:

$12 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x + 8$