Sr Examen

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y=(x^3-x^2)/(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ 3-x^2/ x^3-x/ y=(x^3-x^2)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^3-x^2)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    2
x  - x 
-------
  2    
 x  - 1
x3−x2x2−1\frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 1} 
(x^3 - x^2)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−x2f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−x2x^{3} - x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 3x2−2x3 x^{2} - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x3−x2)+(x2−1)(3x2−2x)(x2−1)2\frac{- 2 x \left(x^{3} - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x+2)x2+2x+1\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}

Respuesta:

x(x+2)x2+2x+1\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2       / 3    2\
-2*x + 3*x    2*x*\x  - x /
----------- - -------------
    2                   2  
   x  - 1       / 2    \   
                \x  - 1/
−2x(x3−x2)(x2−1)2+3x2−2xx2−1- \frac{2 x \left(x^{3} - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                         /          2 \\
  |                              2          |       4*x  ||
  |                             x *(-1 + x)*|-1 + -------||
  |              2                          |           2||
  |           2*x *(-2 + 3*x)               \     -1 + x /|
2*|-1 + 3*x - --------------- + --------------------------|
  |                     2                      2          |
  \               -1 + x                 -1 + x           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x
2(x2(x−1)(4x2x2−1−1)x2−1−2x2(3x−2)x2−1+3x−1)x2−1\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} + 3 x - 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /          2 \                            /          2 \\
  |                       |       4*x  |                 3          |       2*x  ||
  |                     x*|-1 + -------|*(-2 + 3*x)   4*x *(-1 + x)*|-1 + -------||
  |                       |           2|                            |           2||
  |    2*x*(-1 + 3*x)     \     -1 + x /                            \     -1 + x /|
6*|1 - -------------- + --------------------------- - ----------------------------|
  |             2                       2                               2         |
  |       -1 + x                  -1 + x                       /      2\          |
  \                                                            \-1 + x /          /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                      
                                      -1 + x
6(−4x3(x−1)(2x2x2−1−1)(x2−1)2+x(3x−2)(4x2x2−1−1)x2−1−2x(3x−1)x2−1+1)x2−1\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-x^2)/(x^2-1)
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