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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Gráfico de la función y =:
(x^3-x^2)/(x^2-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -x^ dos)/(x^ dos - uno)
y es igual a (x al cubo menos x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado tres menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=(x3-x2)/(x2-1)
y=x3-x2/x2-1
y=(x³-x²)/(x²-1)
y=(x en el grado 3-x en el grado 2)/(x en el grado 2-1)
y=x^3-x^2/x^2-1
y=(x^3-x^2) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x^3-x^2)/(x^2+1)
y=(x^3+x^2)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ 3-x^2/ x^3-x/ y=(x^3-x^2)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^3-x^2)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    2
x  - x 
-------
  2    
 x  - 1

$$\frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 1}$$

(x^3 - x^2)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       / 3    2\
-2*x + 3*x    2*x*\x  - x /
----------- - -------------
    2                   2  
   x  - 1       / 2    \   
                \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{3} - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                         /          2 \\
  |                              2          |       4*x  ||
  |                             x *(-1 + x)*|-1 + -------||
  |              2                          |           2||
  |           2*x *(-2 + 3*x)               \     -1 + x /|
2*|-1 + 3*x - --------------- + --------------------------|
  |                     2                      2          |
  \               -1 + x                 -1 + x           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} + 3 x - 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /          2 \                            /          2 \\
  |                       |       4*x  |                 3          |       2*x  ||
  |                     x*|-1 + -------|*(-2 + 3*x)   4*x *(-1 + x)*|-1 + -------||
  |                       |           2|                            |           2||
  |    2*x*(-1 + 3*x)     \     -1 + x /                            \     -1 + x /|
6*|1 - -------------- + --------------------------- - ----------------------------|
  |             2                       2                               2         |
  |       -1 + x                  -1 + x                       /      2\          |
  \                                                            \-1 + x /          /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                      
                                      -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-x^2)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución