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Derivada de la función/ y=a*cosx-x*a*sinx+b*sinx+x*b*cosx

Derivada de y=a*cosx-x*a*sinx+b*sinx+x*b*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
a*cos(x) - x*a*sin(x) + b*sin(x) + x*b*cos(x)
bxcos⁡(x)+(bsin⁡(x)+(acos⁡(x)−axsin⁡(x)))b x \cos{\left(x \right)} + \left(b \sin{\left(x \right)} + \left(a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}\right)\right) 
a*cos(x) - x*a*sin(x) + b*sin(x) + (x*b)*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos bxcos⁡(x)+(bsin⁡(x)+(acos⁡(x)−axsin⁡(x)))b x \cos{\left(x \right)} + \left(b \sin{\left(x \right)} + \left(a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}\right)\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos bsin⁡(x)+(acos⁡(x)−axsin⁡(x))b \sin{\left(x \right)} + \left(a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos acos⁡(x)−axsin⁡(x)a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −asin⁡(x)- a \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: a(xcos⁡(x)+sin⁡(x))a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

          Entonces, como resultado: −a(xcos⁡(x)+sin⁡(x))- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

        Como resultado de: −a(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−asin⁡(x)- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: bcos⁡(x)b \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −a(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−asin⁡(x)+bcos⁡(x)- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=bxf{\left(x \right)} = b x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: bb

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −bxsin⁡(x)+bcos⁡(x)- b x \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −a(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−asin⁡(x)−bxsin⁡(x)+2bcos⁡(x)- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −axcos⁡(x)−2asin⁡(x)−bxsin⁡(x)+2bcos⁡(x)- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−axcos⁡(x)−2asin⁡(x)−bxsin⁡(x)+2bcos⁡(x)- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
-2*a*sin(x) + 2*b*cos(x) - a*x*cos(x) - b*x*sin(x)
−axcos⁡(x)−2asin⁡(x)−bxsin⁡(x)+2bcos⁡(x)- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-3*a*cos(x) - 3*b*sin(x) + a*x*sin(x) - b*x*cos(x)
axsin⁡(x)−3acos⁡(x)−bxcos⁡(x)−3bsin⁡(x)a x \sin{\left(x \right)} - 3 a \cos{\left(x \right)} - b x \cos{\left(x \right)} - 3 b \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-4*b*cos(x) + 4*a*sin(x) + a*x*cos(x) + b*x*sin(x)
axcos⁡(x)+4asin⁡(x)+bxsin⁡(x)−4bcos⁡(x)a x \cos{\left(x \right)} + 4 a \sin{\left(x \right)} + b x \sin{\left(x \right)} - 4 b \cos{\left(x \right)}
Simplificar
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