Derivada de y=a*cosx-x*a*sinx+b*sinx+x*b*cosx

1. diferenciamos $b x \cos{\left(x \right)} + \left(b \sin{\left(x \right)} + \left(a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $b \sin{\left(x \right)} + \left(a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $a \cos{\left(x \right)} - a x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- a \sin{\left(x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                     $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

                  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

            Entonces, como resultado: $- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

         Como resultado de: $- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $b \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = b x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $b$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- b x \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- a \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a \sin{\left(x \right)} - b x \sin{\left(x \right)} + 2 b \cos{\left(x \right)}$