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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(uno +x-4sqrtx)/x
(1 más x menos 4 raíz cuadrada de x) dividir por x
(uno más x menos 4 raíz cuadrada de x) dividir por x
(1+x-4√x)/x
1+x-4sqrtx/x
(1+x-4sqrtx) dividir por x
Expresiones semejantes
(1-x-4sqrtx)/x
(1+x+4sqrtx)/x

Derivada de la función/ sqrtx/ (1+x-4sqrtx)/x

Derivada de (1+x-4sqrtx)/x

Solución

Ha introducido [src]

            ___
1 + x - 4*\/ x 
---------------
       x

$$\frac{- 4 \sqrt{x} + \left(x + 1\right)}{x}$$

(1 + x - 4*sqrt(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 4 \sqrt{x} + x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 4 \sqrt{x} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \sqrt{x} + x \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - x - 1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                    
1 - -----                  
      ___               ___
    \/ x    1 + x - 4*\/ x 
--------- - ---------------
    x               2      
                   x

$$\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x}}}{x} - \frac{- 4 \sqrt{x} + \left(x + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /      2  \                      
       2*|1 - -----|                      
         |      ___|     /            ___\
 1       \    \/ x /   2*\1 + x - 4*\/ x /
---- - ------------- + -------------------
 5/2          2                  3        
x            x                  x

$$- \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(- 4 \sqrt{x} + x + 1\right)}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /      2  \\
  |                                 2*|1 - -----||
  |             /            ___\     |      ___||
  |    3      2*\1 + x - 4*\/ x /     \    \/ x /|
3*|- ------ - ------------------- + -------------|
  |     7/2             4                  3     |
  \  2*x               x                  x      /

$$3 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{x^{3}} - \frac{2 \left(- 4 \sqrt{x} + x + 1\right)}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

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