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(1+x-4sqrtx)/x
Derivada de la función/ sqrtx/ (1+x-4sqrtx)/x

Derivada de (1+x-4sqrtx)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ___
1 + x - 4*\/ x 
---------------
       x
−4x+(x+1)x\frac{- 4 \sqrt{x} + \left(x + 1\right)}{x} 
(1 + x - 4*sqrt(x))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−4x+x+1f{\left(x \right)} = - 4 \sqrt{x} + x + 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −4x+x+1- 4 \sqrt{x} + x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −2x- \frac{2}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: 1−2x1 - \frac{2}{\sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x+x(1−2x)−x−1x2\frac{4 \sqrt{x} + x \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - x - 1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x−1x2\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2}}

Respuesta:

2x−1x2\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                    
1 - -----                  
      ___               ___
    \/ x    1 + x - 4*\/ x 
--------- - ---------------
    x               2      
                   x
1−2xx−−4x+(x+1)x2\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x}}}{x} - \frac{- 4 \sqrt{x} + \left(x + 1\right)}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         /      2  \                      
       2*|1 - -----|                      
         |      ___|     /            ___\
 1       \    \/ x /   2*\1 + x - 4*\/ x /
---- - ------------- + -------------------
 5/2          2                  3        
x            x                  x
−2(1−2x)x2+2(−4x+x+1)x3+1x52- \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(- 4 \sqrt{x} + x + 1\right)}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                   /      2  \\
  |                                 2*|1 - -----||
  |             /            ___\     |      ___||
  |    3      2*\1 + x - 4*\/ x /     \    \/ x /|
3*|- ------ - ------------------- + -------------|
  |     7/2             4                  3     |
  \  2*x               x                  x      /
3(2(1−2x)x3−2(−4x+x+1)x4−32x72)3 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{x^{3}} - \frac{2 \left(- 4 \sqrt{x} + x + 1\right)}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (1+x-4sqrtx)/x
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