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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=(x- uno)(x- cuatro)/(x- dos)(x- tres)
y es igual a (x menos 1)(x menos 4) dividir por (x menos 2)(x menos 3)
y es igual a (x menos uno)(x menos cuatro) dividir por (x menos dos)(x menos tres)
y=x-1x-4/x-2x-3
y=(x-1)(x-4) dividir por (x-2)(x-3)
Expresiones semejantes
y=(x+1)(x-4)/(x-2)(x-3)
y=(x-1)(x-4)/(x+2)(x-3)
y=(x-1)(x-4)/(x-2)(x+3)
y=(x-1)(x+4)/(x-2)(x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ (x-1)/ (x-4)/ (x-2)/ y=(x-1)(x-4)/(x-2)(x-3)

Derivada de y=(x-1)(x-4)/(x-2)(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

(x - 1)*(x - 4)        
---------------*(x - 3)
     x - 2

$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} \left(x - 3\right)$$

(((x - 1)*(x - 4))/(x - 2))*(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 13\right)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 13\right)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 1)*(x - 4)           /-5 + 2*x   (x - 1)*(x - 4)\
--------------- + (x - 3)*|-------- - ---------------|
     x - 2                | x - 2                2   |
                          \               (x - 2)    /

$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} + \left(x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 5}{x - 2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /    -5 + 2*x   (-1 + x)*(-4 + x)\   (-1 + x)*(-4 + x)\
2*|-5 + 2*x + (-3 + x)*|1 - -------- + -----------------| - -----------------|
  |                    |     -2 + x                2    |         -2 + x     |
  \                    \                   (-2 + x)     /                    /
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x

$$\frac{2 \left(2 x - \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} + \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 5}{x - 2}\right) - 5\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -3 + x\ /    -5 + 2*x   (-1 + x)*(-4 + x)\
6*|1 - ------|*|1 - -------- + -----------------|
  \    -2 + x/ |     -2 + x                2    |
               \                   (-2 + x)     /
-------------------------------------------------
                      -2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x - 3}{x - 2} + 1\right) \left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 5}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-1)(x-4)/(x-2)(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución