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x*(lnx-1)+e^(3x)*(3x-1)

Derivada de x*(lnx-1)+e^(3x)*(3x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  3*x          
x*(log(x) - 1) + E   *(3*x - 1)
$$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + e^{3 x} \left(3 x - 1\right)$$
x*(log(x) - 1) + E^(3*x)*(3*x - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Derivado es .

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3*x                3*x         
3*e    + 3*(3*x - 1)*e    + log(x)
$$3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
1       3*x                 3*x
- + 18*e    + 9*(-1 + 3*x)*e   
x                              
$$9 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 18 e^{3 x} + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
  1        3*x                  3*x
- -- + 81*e    + 27*(-1 + 3*x)*e   
   2                               
  x                                
$$27 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 81 e^{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*(lnx-1)+e^(3x)*(3x-1)