Derivada de y=root3(x)-2/sqrt(x)+3/x^2

1. diferenciamos $\left(\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{3}}$

   Como resultado de: $- \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$