Derivada de y=2x⁴+log⁵x

Ha introducido [src]

   4      5   
2*x  + log (x)

$$2 x^{4} + \log{\left(x \right)}^{5}$$

2*x^4 + log(x)^5

Solución detallada

diferenciamos $2 x^{4} + \log{\left(x \right)}^{5}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Como resultado de: $8 x^{3} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{8 x^{4} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{4} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4   
   3   5*log (x)
8*x  + ---------
           x

$$8 x^{3} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             4            3   
    2   5*log (x)   20*log (x)
24*x  - --------- + ----------
             2           2    
            x           x

$$24 x^{2} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} + \frac{20 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3           4            2   \
  |       30*log (x)   5*log (x)   30*log (x)|
2*|24*x - ---------- + --------- + ----------|
  |            3            3           3    |
  \           x            x           x     /

$$2 \left(24 x + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} - \frac{30 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{30 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2x⁴+log⁵x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución