Derivada de y=2x⁴+log⁵x

1. diferenciamos $2 x^{4} + \log{\left(x \right)}^{5}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

   2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

   Como resultado de: $8 x^{3} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{8 x^{4} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{4} + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$