Derivada de y=3x^5/5x^5+x^3-7x+3

1. diferenciamos $\left(- 7 x + \left(x^{5} \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3}\right)\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 7 x + \left(x^{5} \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = 3 x^{10}$ y $g{\left(x \right)} = 5$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$

               Entonces, como resultado: $30 x^{9}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $6 x^{9}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $6 x^{9} + 3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-7$

      Como resultado de: $6 x^{9} + 3 x^{2} - 7$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $6 x^{9} + 3 x^{2} - 7$

Respuesta:

$6 x^{9} + 3 x^{2} - 7$