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Derivada de:
Derivada de (60-x)*e^(x+60)
Derivada de 5*x/(x+1)
Derivada de 5x^8-8x+1
Derivada de (5x)
Expresiones idénticas
dos *(tres *x^ tres + cuatro *x^ dos -x- dos)/(quince *sqrt(uno +x))
2 multiplicar por (3 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos x menos 2) dividir por (15 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x))
dos multiplicar por (tres multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos x menos dos) dividir por (quince multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x))
2*(3*x^3+4*x^2-x-2)/(15*√(1+x))
2*(3*x3+4*x2-x-2)/(15*sqrt(1+x))
2*3*x3+4*x2-x-2/15*sqrt1+x
2*(3*x³+4*x²-x-2)/(15*sqrt(1+x))
2*(3*x en el grado 3+4*x en el grado 2-x-2)/(15*sqrt(1+x))
2(3x^3+4x^2-x-2)/(15sqrt(1+x))
2(3x3+4x2-x-2)/(15sqrt(1+x))
23x3+4x2-x-2/15sqrt1+x
23x^3+4x^2-x-2/15sqrt1+x
2*(3*x^3+4*x^2-x-2) dividir por (15*sqrt(1+x))
Expresiones semejantes
2*(3*x^3+4*x^2-x-2)/(15*sqrt(1-x))
2*(3*x^3-4*x^2-x-2)/(15*sqrt(1+x))
2*(3*x^3+4*x^2-x+2)/(15*sqrt(1+x))
2*(3*x^3+4*x^2+x-2)/(15*sqrt(1+x))

Derivada de la función/ 2*(3*x^3+4*x^2-x-2)/(15*sqrt(1+x))

Derivada de 2(3x^3+4x^2-x-2)/(15sqrt(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

  /   3      2        \
2*\3*x  + 4*x  - x - 2/
-----------------------
           _______     
      15*\/ 1 + x

$$\frac{2 \left(\left(- x + \left(3 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 2\right)}{15 \sqrt{x + 1}}$$

(2*(3*x^3 + 4*x^2 - x - 2))/((15*sqrt(1 + x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = 15 \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $18 x^{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $16 x$
  Como resultado de: $18 x^{2} + 16 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{15}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{15 \sqrt{x + 1} \left(18 x^{2} + 16 x - 2\right) - \frac{15 \left(6 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1}}}{225 x + 225}$
Simplificamos:

$x \sqrt{x + 1}$

Respuesta:

$x \sqrt{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                      3      2        
     1       /                2\   3*x  + 4*x  - x - 2
------------*\-2 + 16*x + 18*x / - -------------------
     _______                                    3/2   
15*\/ 1 + x                           15*(1 + x)

$$\frac{1}{15 \sqrt{x + 1}} \left(18 x^{2} + 16 x - 2\right) - \frac{\left(- x + \left(3 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 2}{15 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /              2\     /            3      2\
            4*\-1 + 8*x + 9*x /   3*\-2 - x + 3*x  + 4*x /
32 + 72*x - ------------------- + ------------------------
                   1 + x                         2        
                                          (1 + x)         
----------------------------------------------------------
                            _______                       
                       30*\/ 1 + x

$$\frac{72 x + 32 - \frac{4 \left(9 x^{2} + 8 x - 1\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(3 x^{3} + 4 x^{2} - x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}}{30 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /            3      2\     /              2\
     8*(4 + 9*x)   5*\-2 - x + 3*x  + 4*x /   6*\-1 + 8*x + 9*x /
48 - ----------- - ------------------------ + -------------------
        1 + x                     3                        2     
                           (1 + x)                  (1 + x)      
-----------------------------------------------------------------
                                _______                          
                           20*\/ 1 + x

$$\frac{48 - \frac{8 \left(9 x + 4\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(9 x^{2} + 8 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 \left(3 x^{3} + 4 x^{2} - x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}}{20 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 2*(3*x^3+4*x^2-x-2)/(15*sqrt(1+x))

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Derivada de 2(3x^3+4x^2-x-2)/(15sqrt(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de 2*(3*x^3+4*x^2-x-2)/(15*sqrt(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de 2(3x^3+4x^2-x-2)/(15sqrt(1+x))