Derivada de √x+(sinx/2)+x2tg2x

Solución

Ha introducido [src]

  ___   sin(x)              
\/ x  + ------ + x2*tan(2*x)
          2

$$x_{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$

sqrt(x) + sin(x)/2 + x2*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x_{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x_{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x_{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x_{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 x_{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Primera derivada [src]

   1      cos(x)      /         2     \
------- + ------ + x2*\2 + 2*tan (2*x)/
    ___     2                          
2*\/ x

$$x_{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(x)     1           /       2     \         
- ------ - ------ + 8*x2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
    2         3/2                                
           4*x

$$8 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                         2                                  
  cos(x)     3            /       2     \             2      /       2     \
- ------ + ------ + 16*x2*\1 + tan (2*x)/  + 32*x2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
    2         5/2                                                           
           8*x

$$16 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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¿Cómo usar?

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Derivada de √x+(sinx/2)+x2tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución