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Derivada de √x+(sinx/2)+x2tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___   sin(x)              
\/ x  + ------ + x2*tan(2*x)
          2                 
x2tan(2x)+(x+sin(x)2)x_{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)
sqrt(x) + sin(x)/2 + x2*tan(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos x2tan(2x)+(x+sin(x)2)x_{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+sin(x)2\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: cos(x)2\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

      Como resultado de: cos(x)2+12x\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Entonces, como resultado: x2(2sin2(2x)+2cos2(2x))cos2(2x)\frac{x_{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: x2(2sin2(2x)+2cos2(2x))cos2(2x)+cos(x)2+12x\frac{x_{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2x2cos2(2x)+cos(x)2+12x\frac{2 x_{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

2x2cos2(2x)+cos(x)2+12x\frac{2 x_{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Primera derivada [src]
   1      cos(x)      /         2     \
------- + ------ + x2*\2 + 2*tan (2*x)/
    ___     2                          
2*\/ x                                 
x2(2tan2(2x)+2)+cos(x)2+12xx_{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
  sin(x)     1           /       2     \         
- ------ - ------ + 8*x2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
    2         3/2                                
           4*x                                   
8x2(tan2(2x)+1)tan(2x)sin(x)214x328 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
                                         2                                  
  cos(x)     3            /       2     \             2      /       2     \
- ------ + ------ + 16*x2*\1 + tan (2*x)/  + 32*x2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
    2         5/2                                                           
           8*x                                                              
16x2(tan2(2x)+1)2+32x2(tan2(2x)+1)tan2(2x)cos(x)2+38x5216 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 x_{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}