Sr Examen

Derivada de cosec3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
csc(3*x)
csc(3x)\csc{\left(3 x \right)}
csc(3*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    csc(3x)=1sin(3x)\csc{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}

  2. Sustituimos u=sin(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3cos(3x)sin2(3x)- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

3cos(3x)sin2(3x)- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
-3*cot(3*x)*csc(3*x)
3cot(3x)csc(3x)- 3 \cot{\left(3 x \right)} \csc{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /         2     \         
9*\1 + 2*cot (3*x)/*csc(3*x)
9(2cot2(3x)+1)csc(3x)9 \left(2 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \csc{\left(3 x \right)}
Tercera derivada [src]
    /         2     \                  
-27*\5 + 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*csc(3*x)
27(6cot2(3x)+5)cot(3x)csc(3x)- 27 \left(6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 5\right) \cot{\left(3 x \right)} \csc{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de cosec3x