Derivada de cosec3x

Ha introducido [src]

csc(3*x)

$$\csc{\left(3 x \right)}$$

csc(3*x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\csc{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3*cot(3*x)*csc(3*x)

$$- 3 \cot{\left(3 x \right)} \csc{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /         2     \         
9*\1 + 2*cot (3*x)/*csc(3*x)

$$9 \left(2 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \csc{\left(3 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    /         2     \                  
-27*\5 + 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*csc(3*x)

$$- 27 \left(6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 5\right) \cot{\left(3 x \right)} \csc{\left(3 x \right)}$$

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Gráfico