Sr Examen

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x*e^(-x)sen(x)

Derivada de x*e^(-x)sen(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x       
x*E  *sin(x)
$$e^{- x} x \sin{\left(x \right)}$$
(x*E^(-x))*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ -x      -x\                    -x
\E   - x*e  /*sin(x) + x*cos(x)*e  
$$x e^{- x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                  -x
((-2 + x)*sin(x) - x*sin(x) - 2*(-1 + x)*cos(x))*e  
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                       -x
(-x*cos(x) - (-3 + x)*sin(x) + 3*(-1 + x)*sin(x) + 3*(-2 + x)*cos(x))*e  
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} - \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^(-x)sen(x)