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y=6/(tg^3(x))

Derivada de y=6/(tg^3(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   6   
-------
   3   
tan (x)
$$\frac{6}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
6/tan(x)^3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /         2   \
-6*\3 + 3*tan (x)/
------------------
        4         
     tan (x)      
$$- \frac{6 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                 /       /       2   \\
   /       2   \ |     2*\1 + tan (x)/|
36*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                 |            2       |
                 \         tan (x)    /
---------------------------------------
                   3                   
                tan (x)                
$$\frac{36 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                  /                                       2\
                  |       /       2   \      /       2   \ |
    /       2   \ |    11*\1 + tan (x)/   10*\1 + tan (x)/ |
-36*\1 + tan (x)/*|2 - ---------------- + -----------------|
                  |           2                   4        |
                  \        tan (x)             tan (x)     /
------------------------------------------------------------
                             2                              
                          tan (x)                           
$$- \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{11 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=6/(tg^3(x))