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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 4*log(x)/(1-log(x))
Derivada de (3x-2)/x^2
Derivada de 3x2
Derivada de 3x+4/4-5x
Expresiones idénticas
(а-(uno +3x^ dos)/x)(a-(uno +x^ dos)/x)
(а menos (1 más 3x al cuadrado ) dividir por x)(a menos (1 más x al cuadrado ) dividir por x)
(а menos (uno más 3x en el grado dos) dividir por x)(a menos (uno más x en el grado dos) dividir por x)
(а-(1+3x2)/x)(a-(1+x2)/x)
а-1+3x2/xa-1+x2/x
(а-(1+3x²)/x)(a-(1+x²)/x)
(а-(1+3x en el grado 2)/x)(a-(1+x en el grado 2)/x)
а-1+3x^2/xa-1+x^2/x
(а-(1+3x^2) dividir por x)(a-(1+x^2) dividir por x)
Expresiones semejantes
(а-(1+3x^2)/x)(a+(1+x^2)/x)
(а-(1-3x^2)/x)(a-(1+x^2)/x)
(а-(1+3x^2)/x)(a-(1-x^2)/x)
(а+(1+3x^2)/x)(a-(1+x^2)/x)

Derivada de la función/ (а-(1+3x^2)/x)(a-(1+x^2)/x)

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(a-(1+x^2)/x)

Solución

Ha introducido [src]

/           2\ /         2\
|    1 + 3*x | |    1 + x |
|a - --------|*|a - ------|
\       x    / \      x   /

$$\left(a - \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right)$$

(a - (1 + 3*x^2)/x)*(a - (1 + x^2)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(a x - 3 x^{2} - 1\right) \left(a x - x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = a x - x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a x - x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de: $a - 2 x$
  $g{\left(x \right)} = a x - 3 x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a x - 3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de: $a - 6 x$
  Como resultado de: $\left(a - 6 x\right) \left(a x - x^{2} - 1\right) + \left(a - 2 x\right) \left(a x - 3 x^{2} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(a - 6 x\right) \left(a x - x^{2} - 1\right) + \left(a - 2 x\right) \left(a x - 3 x^{2} - 1\right)\right) - 2 x \left(a x - 3 x^{2} - 1\right) \left(a x - x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- 4 a + \frac{2 a}{x^{2}} + 6 x - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- 4 a + \frac{2 a}{x^{2}} + 6 x - \frac{2}{x^{3}}$

Primera derivada [src]

/             2\ /         2\   /           2\ /           2\
|     -1 - 3*x | |    1 + x |   |     -1 - x | |    1 + 3*x |
|-6 - ---------|*|a - ------| + |-2 - -------|*|a - --------|
|          2   | \      x   /   |         2  | \       x    /
\         x    /                \        x   /

$$\left(-6 - \frac{- 3 x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{x^{2} + 1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{- x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /         2\ /           2\   /           2\ /         2\\
  |                              |    1 + x | |    1 + 3*x |   |    1 + 3*x | |    1 + x ||
  |                              |1 - ------|*|a - --------|   |3 - --------|*|a - ------||
  |/         2\ /           2\   |       2  | \       x    /   |        2   | \      x   /|
  ||    1 + x | |    1 + 3*x |   \      x   /                  \       x    /             |
2*||2 - ------|*|6 - --------| + --------------------------- + ---------------------------|
  ||       2  | |        2   |                x                             x             |
  \\      x   / \       x    /                                                            /

$$2 \left(\left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(6 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) + \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right)}{x} + \frac{\left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{x^{2} + 1}{x}\right)}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                            /         2\ /           2\   /           2\ /         2\\
   |                                                            |    1 + x | |    1 + 3*x |   |    1 + 3*x | |    1 + x ||
   |                                                            |1 - ------|*|a - --------|   |3 - --------|*|a - ------||
   |/         2\ /           2\   /         2\ /           2\   |       2  | \       x    /   |        2   | \      x   /|
   ||    1 + x | |    1 + 3*x |   |    1 + x | |    1 + 3*x |   \      x   /                  \       x    /             |
-6*||1 - ------|*|6 - --------| + |2 - ------|*|3 - --------| + --------------------------- + ---------------------------|
   ||       2  | |        2   |   |       2  | |        2   |                x                             x             |
   \\      x   / \       x    /   \      x   / \       x    /                                                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            x

$$- \frac{6 \left(\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(6 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) + \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) + \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{3 x^{2} + 1}{x}\right)}{x} + \frac{\left(3 - \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(a - \frac{x^{2} + 1}{x}\right)}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (а-(1+3x^2)/x)(a-(1+x^2)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución