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y=3√xcosx
Derivada de la función/ y=3√x/ xcosx/ y=3√xcosx

Derivada de y=3√xcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___       
3*\/ x *cos(x)
3xcos⁡(x)3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} 
(3*sqrt(x))*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 32x\frac{3}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)2x- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3(−2xsin⁡(x)+cos⁡(x))2x\frac{3 \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

3(−2xsin⁡(x)+cos⁡(x))2x\frac{3 \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      ___          3*cos(x)
- 3*\/ x *sin(x) + --------
                       ___ 
                   2*\/ x
−3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)2x- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /  ___          sin(x)   cos(x)\
-3*|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
   |                 ___       3/2|
   \               \/ x     4*x   /
−3(xcos⁡(x)+sin⁡(x)x+cos⁡(x)4x32)- 3 \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\
3*|\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------|
  |                   ___        3/2        5/2 |
  \               2*\/ x      4*x        8*x    /
3(xsin⁡(x)−3cos⁡(x)2x+3sin⁡(x)4x32+3cos⁡(x)8x52)3 \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3√xcosx
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