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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(tres -5x^ dos)/(tres x^ dos -4x+ uno)^ uno /3
y es igual a (3 menos 5x al cuadrado ) dividir por (3x al cuadrado menos 4x más 1) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a (tres menos 5x en el grado dos) dividir por (tres x en el grado dos menos 4x más uno) en el grado uno dividir por 3
y=(3-5x2)/(3x2-4x+1)1/3
y=3-5x2/3x2-4x+11/3
y=(3-5x²)/(3x²-4x+1)^1/3
y=(3-5x en el grado 2)/(3x en el grado 2-4x+1) en el grado 1/3
y=3-5x^2/3x^2-4x+1^1/3
y=(3-5x^2) dividir por (3x^2-4x+1)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=(3+5x^2)/(3x^2-4x+1)^1/3
y=(3-5x^2)/(3x^2-4x-1)^1/3
y=(3-5x^2)/(3x^2+4x+1)^1/3

Derivada de la función/ x^2-4/ y=(3-5x^2)/(3x^2-4x+1)^1/3

Derivada de y=(3-5x^2)/(3x^2-4x+1)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

             2     
      3 - 5*x      
-------------------
   ________________
3 /    2           
\/  3*x  - 4*x + 1

$$\frac{3 - 5 x^{2}}{\sqrt[3]{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}$$

(3 - 5*x^2)/(3*x^2 - 4*x + 1)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 - 5 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3 x^{2} - 4 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $- 10 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x - 4}{3 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \sqrt[3]{3 x^{2} - 4 x + 1} - \frac{\left(3 - 5 x^{2}\right) \left(6 x - 4\right)}{3 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 20 x^{3} + \frac{100 x^{2}}{3} - 16 x + 4}{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- 20 x^{3} + \frac{100 x^{2}}{3} - 16 x + 4}{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /       2\             
          10*x          \3 - 5*x /*(-4/3 + 2*x)
- ------------------- - -----------------------
     ________________                     4/3  
  3 /    2                /   2          \     
  \/  3*x  - 4*x + 1      \3*x  - 4*x + 1/

$$- \frac{10 x}{\sqrt[3]{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}} - \frac{\left(3 - 5 x^{2}\right) \left(2 x - \frac{4}{3}\right)}{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /                 2 \                                 \
  |     |     8*(-2 + 3*x)  | /        2\                     |
  |     |-9 + --------------|*\-3 + 5*x /                     |
  |     |                  2|                                 |
  |     \     1 - 4*x + 3*x /                20*x*(-2 + 3*x)  |
2*|-5 - --------------------------------- + ------------------|
  |               /             2\            /             2\|
  \             9*\1 - 4*x + 3*x /          3*\1 - 4*x + 3*x //
---------------------------------------------------------------
                         ________________                      
                      3 /              2                       
                      \/  1 - 4*x + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{20 x \left(3 x - 2\right)}{3 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)} - \frac{\left(5 x^{2} - 3\right) \left(\frac{8 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 1} - 9\right)}{9 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)} - 5\right)}{\sqrt[3]{3 x^{2} - 4 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /                 2 \     /                   2\                       \
  |                 |     8*(-2 + 3*x)  |     |      14*(-2 + 3*x) | /        2\           |
  |             5*x*|-9 + --------------|   4*|-27 + --------------|*\-3 + 5*x /*(-2 + 3*x)|
  |                 |                  2|     |                   2|                       |
  |                 \     1 - 4*x + 3*x /     \      1 - 4*x + 3*x /                       |
4*|-10 + 15*x - ------------------------- + -----------------------------------------------|
  |                         3                                /             2\              |
  \                                                       27*\1 - 4*x + 3*x /              /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4/3                                     
                                    /             2\                                        
                                    \1 - 4*x + 3*x /

$$\frac{4 \left(- \frac{5 x \left(\frac{8 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 1} - 9\right)}{3} + 15 x + \frac{4 \left(3 x - 2\right) \left(5 x^{2} - 3\right) \left(\frac{14 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 1} - 27\right)}{27 \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)} - 10\right)}{\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3-5x^2)/(3x^2-4x+1)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución