Derivada de (x^2+6x)(x^3-6x^2+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $2 x + 6$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} - 6 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 12 x$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 12 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 12 x$

   Como resultado de: $\left(2 x + 6\right) \left(\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4\right) + \left(x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{2} - 12 x\right)$

2. Simplificamos:

   $5 x^{4} - 108 x^{2} + 8 x + 24$

Respuesta:

$5 x^{4} - 108 x^{2} + 8 x + 24$