Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de e^(2x)
Derivada de x²
Expresiones idénticas
(x^ dos +6x)(x^ tres -6x^ dos + cuatro)
(x al cuadrado más 6x)(x al cubo menos 6x al cuadrado más 4)
(x en el grado dos más 6x)(x en el grado tres menos 6x en el grado dos más cuatro)
(x2+6x)(x3-6x2+4)
x2+6xx3-6x2+4
(x²+6x)(x³-6x²+4)
(x en el grado 2+6x)(x en el grado 3-6x en el grado 2+4)
x^2+6xx^3-6x^2+4
Expresiones semejantes
(x^2+6x)(x^3+6x^2+4)
(x^2+6x)(x^3-6x^2-4)
(x^2-6x)(x^3-6x^2+4)

Derivada de la función/ x^2+6/ x^2+4/ -6x^2/ (x^2+6x)(x^3-6x^2+4)

Derivada de (x^2+6x)(x^3-6x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2      \ / 3      2    \
\x  + 6*x/*\x  - 6*x  + 4/

$$\left(x^{2} + 6 x\right) \left(\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4\right)$$

(x^2 + 6*x)*(x^3 - 6*x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $2 x + 6$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 6 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 12 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 12 x$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 12 x$
Como resultado de: $\left(2 x + 6\right) \left(\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4\right) + \left(x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{2} - 12 x\right)$
Simplificamos:

$5 x^{4} - 108 x^{2} + 8 x + 24$

Respuesta:

$5 x^{4} - 108 x^{2} + 8 x + 24$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 3      2    \   / 2      \ /           2\
(6 + 2*x)*\x  - 6*x  + 4/ + \x  + 6*x/*\-12*x + 3*x /

$$\left(2 x + 6\right) \left(\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 4\right) + \left(x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{2} - 12 x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                                                       \
2*\4 + x *(-6 + x) + 3*x*(-2 + x)*(6 + x) + 6*x*(-4 + x)*(3 + x)/

$$2 \left(x^{2} \left(x - 6\right) + 6 x \left(x - 4\right) \left(x + 3\right) + 3 x \left(x - 2\right) \left(x + 6\right) + 4\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2                     \
12*\-3*x + 2*x  + 3*(-2 + x)*(3 + x)/

$$12 \left(2 x^{2} - 3 x + 3 \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2+6x)(x^3-6x^2+4)

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Definida a trozos:

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