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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
z^ dos /(z+ uno)
z al cuadrado dividir por (z más 1)
z en el grado dos dividir por (z más uno)
z2/(z+1)
z2/z+1
z²/(z+1)
z en el grado 2/(z+1)
z^2/z+1
z^2 dividir por (z+1)
Expresiones semejantes
z^2/(z-1)

Derivada de la función/ (z+1)/ z^2/(z+1)

Derivada de z^2/(z+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2 
  z  
-----
z + 1

$$\frac{z^{2}}{z + 1}$$

z^2/(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} + 2 z \left(z + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z + 2\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z + 2\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
     z        2*z 
- -------- + -----
         2   z + 1
  (z + 1)

$$- \frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z}{z + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2           \
  |       z        2*z |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   1 + z|
  \    (1 + z)         /
------------------------
         1 + z

$$\frac{2 \left(\frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{2 z}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2           \
  |        z        2*z |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   1 + z|
  \     (1 + z)         /
-------------------------
                2        
         (1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución