Derivada de y=8cosx-3tgx

Solución

Ha introducido [src]

8*cos(x) - 3*tan(x)

$$8 \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}$$

8*cos(x) - 3*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $8 \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 8 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2   
-3 - 8*sin(x) - 3*tan (x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3$$

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Segunda derivada [src]

   /             /       2   \       \
-2*\4*cos(x) + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2                                     \
  |    /       2   \                    2    /       2   \|
2*\- 3*\1 + tan (x)/  + 4*sin(x) - 6*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=8cosx-3tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución