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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres +6x^ dos +1 dos x+ nueve)/(x+2)
(x al cubo más 6x al cuadrado más 12x más 9) dividir por (x más 2)
(x en el grado tres más 6x en el grado dos más 1 dos x más nueve) dividir por (x más 2)
(x3+6x2+12x+9)/(x+2)
x3+6x2+12x+9/x+2
(x³+6x²+12x+9)/(x+2)
(x en el grado 3+6x en el grado 2+12x+9)/(x+2)
x^3+6x^2+12x+9/x+2
(x^3+6x^2+12x+9) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x^3+6x^2+12x+9)/(x-2)
(x^3+6x^2+12x-9)/(x+2)
(x^3-6x^2+12x+9)/(x+2)
(x^3+6x^2-12x+9)/(x+2)

Derivada de la función/ (x+2)/ x^2+1/ x^3+6x/ (x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)

Derivada de (x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 3      2           
x  + 6*x  + 12*x + 9
--------------------
       x + 2

$$\frac{\left(12 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 9}{x + 2}$$

(x^3 + 6*x^2 + 12*x + 9)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $12 x$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 12 x + 12$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - 6 x^{2} - 12 x + \left(x + 2\right) \left(3 x^{2} + 12 x + 12\right) - 9}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 15}{x^{2} + 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 15}{x^{2} + 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2           3      2           
12 + 3*x  + 12*x   x  + 6*x  + 12*x + 9
---------------- - --------------------
     x + 2                      2      
                         (x + 2)

$$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12}{x + 2} - \frac{\left(12 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 9}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         3      2            /     2      \\
  |    9 + x  + 6*x  + 12*x   3*\4 + x  + 4*x/|
2*|3 + -------------------- - ----------------|
  |                 3                    2    |
  \          (2 + x)              (2 + x)     /

$$2 \left(3 - \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3      2            /     2      \\
  |     9 + x  + 6*x  + 12*x   3*\4 + x  + 4*x/|
6*|-2 - -------------------- + ----------------|
  |                  3                    2    |
  \           (2 + x)              (2 + x)     /
------------------------------------------------
                     2 + x

$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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