Derivada de y=e^(-2x)+3/e^(-2x)-3

1. diferenciamos $\left(e^{- 2 x} + \frac{3}{e^{- 2 x}}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{- 2 x} + \frac{3}{e^{- 2 x}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = - 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{- 2 x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = e^{- 2 x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- 2 x}$:

            1. Sustituimos $u = - 2 x$.

            2. Derivado $e^{u}$ es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 2 e^{- 2 x}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Entonces, como resultado: $6 e^{2 x}$

      Como resultado de: $6 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $6 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(3 e^{4 x} - 1\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$2 \left(3 e^{4 x} - 1\right) e^{- 2 x}$