Derivada de (x*x+2*x+2)(x*x+2*x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x x + 2 x\right) + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x x + 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   $g{\left(x \right)} = \left(x x + 2 x\right) + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x x + 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Como resultado de: $2 \left(2 x + 2\right) \left(\left(x x + 2 x\right) + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $4 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right)$

Respuesta:

$4 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right)$