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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
Кореньxsqrt(tres +4x)
Кореньx raíz cuadrada de (3 más 4x)
Кореньx raíz cuadrada de (tres más 4x)
Кореньx√(3+4x)
Кореньxsqrt3+4x
Expresiones semejantes
Кореньxsqrt(3-4x)

Derivada de la función/ xsqrt/ Кореньx/ Кореньxsqrt(3+4x)

Derivada de Кореньxsqrt(3+4x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___   _________
\/ x *\/ 3 + 4*x

$$\sqrt{x} \sqrt{4 x + 3}$$

sqrt(x)*sqrt(3 + 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{4 x + 3}} + \frac{\sqrt{4 x + 3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x + 3}{2 \sqrt{x} \sqrt{4 x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{8 x + 3}{2 \sqrt{x} \sqrt{4 x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________         ___  
\/ 3 + 4*x      2*\/ x   
----------- + -----------
      ___       _________
  2*\/ x      \/ 3 + 4*x

$$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{4 x + 3}} + \frac{\sqrt{4 x + 3}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        ___                            _________
    4*\/ x               2           \/ 3 + 4*x 
- ------------ + ----------------- - -----------
           3/2     ___   _________         3/2  
  (3 + 4*x)      \/ x *\/ 3 + 4*x       4*x

$$- \frac{4 \sqrt{x}}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x} \sqrt{4 x + 3}} - \frac{\sqrt{4 x + 3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             ___                             _________\
  |          2              8*\/ x               1            \/ 3 + 4*x |
3*|- ------------------ + ------------ - ------------------ + -----------|
  |    ___          3/2            5/2      3/2   _________         5/2  |
  \  \/ x *(3 + 4*x)      (3 + 4*x)      2*x   *\/ 3 + 4*x       8*x     /

$$3 \left(\frac{8 \sqrt{x}}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{4 x + 3}} + \frac{\sqrt{4 x + 3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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