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(x*x+1)*ln(2*x)
Derivada de la función/ x*x+1/ (x*x+1)*ln(2*x)

Derivada de (x*x+1)*ln(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(x*x + 1)*log(2*x)
(xx+1)log⁡(2x)\left(x x + 1\right) \log{\left(2 x \right)} 
(x*x + 1)*log(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xx+1f{\left(x \right)} = x x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xx+1x x + 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=log⁡(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: 2xlog⁡(2x)+xx+1x2 x \log{\left(2 x \right)} + \frac{x x + 1}{x}

  2. Simplificamos:

    2xlog⁡(2x)+x+1x2 x \log{\left(2 x \right)} + x + \frac{1}{x}

Respuesta:

2xlog⁡(2x)+x+1x2 x \log{\left(2 x \right)} + x + \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*x + 1               
------- + 2*x*log(2*x)
   x
2xlog⁡(2x)+xx+1x2 x \log{\left(2 x \right)} + \frac{x x + 1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2
                 1 + x 
4 + 2*log(2*x) - ------
                    2  
                   x
2log⁡(2x)+4−x2+1x22 \log{\left(2 x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x
2(x2+1)x3\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /     2\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x
2(x2+1)x3\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+1)*ln(2*x)
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