Derivada de y=√x(2sinx+1)

Ha introducido [src]

  ___               
\/ x *(2*sin(x) + 1)

$$\sqrt{x} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$$

sqrt(x)*(2*sin(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(x) + 1       ___       
------------ + 2*\/ x *cos(x)
      ___                    
  2*\/ x

$$2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___          2*cos(x)   1 + 2*sin(x)
- 2*\/ x *sin(x) + -------- - ------------
                      ___           3/2   
                    \/ x         4*x

$$- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3*sin(x)       ___          3*cos(x)   3*(1 + 2*sin(x))
- -------- - 2*\/ x *cos(x) - -------- + ----------------
     ___                          3/2            5/2     
   \/ x                        2*x            8*x

$$- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√x(2sinx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución