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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=-3senx+4cosx+ uno /2tgx-5cossecx+ trece
y es igual a menos 3senx más 4 coseno de x más 1 dividir por 2tgx menos 5 coseno de secx más 13
y es igual a menos 3senx más 4 coseno de x más uno dividir por 2tgx menos 5 coseno de secx más trece
y=-3senx+4cosx+1 dividir por 2tgx-5cossecx+13
Expresiones semejantes
y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx-13
y=-3senx+4cosx+1/2tgx+5cossecx+13
y=+3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13
y=-3senx+4cosx-1/2tgx-5cossecx+13
y=-3senx-4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Derivada de la función/ y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Derivada de y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Solución

Ha introducido [src]

                       tan(x)                     
-3*sin(x) + 4*cos(x) + ------ - 5*cos(sec(x)) + 13
                         2

$$\left(\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) + 13$$

-3*sin(x) + 4*cos(x) + tan(x)/2 - 5*cos(sec(x)) + 13

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) + 13$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $13$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                                       
1   tan (x)                                                    
- + ------- - 4*sin(x) - 3*cos(x) + 5*sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)
2      2

$$- 4 \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /       2   \               2       2                       2                           /       2   \                   
-4*cos(x) + 3*sin(x) + \1 + tan (x)/*tan(x) + 5*sec (x)*tan (x)*cos(sec(x)) + 5*tan (x)*sec(x)*sin(sec(x)) + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*sin(sec(x))

$$5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \sec{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2                                                                                                                                                                                                                                           
/       2   \                               2    /       2   \        3       3                       3                               2       3                        2    /       2   \                         /       2   \                          
\1 + tan (x)/  + 3*cos(x) + 4*sin(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 5*sec (x)*tan (x)*sin(sec(x)) + 5*tan (x)*sec(x)*sin(sec(x)) + 15*sec (x)*tan (x)*cos(sec(x)) + 15*sec (x)*\1 + tan (x)/*cos(sec(x))*tan(x) + 25*\1 + tan (x)/*sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 25 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución