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y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13
Derivada de la función/ y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Derivada de y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       tan(x)                     
-3*sin(x) + 4*cos(x) + ------ - 5*cos(sec(x)) + 13
                         2
(((−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))+tan⁡(x)2)−5cos⁡(sec⁡(x)))+13\left(\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) + 13 
-3*sin(x) + 4*cos(x) + tan(x)/2 - 5*cos(sec(x)) + 13
Solución detallada

  1. diferenciamos (((−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))+tan⁡(x)2)−5cos⁡(sec⁡(x)))+13\left(\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}\right) + 13 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))+tan⁡(x)2)−5cos⁡(sec⁡(x))\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) - 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))+tan⁡(x)2\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

        1. diferenciamos −3sin⁡(x)+4cos⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de: −4sin⁡(x)−3cos⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)−4sin⁡(x)−3cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsec⁡(x)\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(x)sin⁡(sec⁡(x))cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 5sin⁡(x)sin⁡(sec⁡(x))cos⁡2(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)+5sin⁡(x)sin⁡(sec⁡(x))cos⁡2(x)−4sin⁡(x)−3cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante 1313 es igual a cero.

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)+5sin⁡(x)sin⁡(sec⁡(x))cos⁡2(x)−4sin⁡(x)−3cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    8sin⁡3(x)+10sin⁡(x)sin⁡(1cos⁡(x))−8sin⁡(x)−6cos⁡3(x)+12cos⁡2(x)\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

8sin⁡3(x)+10sin⁡(x)sin⁡(1cos⁡(x))−8sin⁡(x)−6cos⁡3(x)+12cos⁡2(x)\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                                                       
1   tan (x)                                                    
- + ------- - 4*sin(x) - 3*cos(x) + 5*sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)
2      2
−4sin⁡(x)+5sin⁡(sec⁡(x))tan⁡(x)sec⁡(x)−3cos⁡(x)+tan⁡2(x)2+12- 4 \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       /       2   \               2       2                       2                           /       2   \                   
-4*cos(x) + 3*sin(x) + \1 + tan (x)/*tan(x) + 5*sec (x)*tan (x)*cos(sec(x)) + 5*tan (x)*sec(x)*sin(sec(x)) + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*sin(sec(x))
5(tan⁡2(x)+1)sin⁡(sec⁡(x))sec⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3sin⁡(x)+5sin⁡(sec⁡(x))tan⁡2(x)sec⁡(x)−4cos⁡(x)+5cos⁡(sec⁡(x))tan⁡2(x)sec⁡2(x)5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \sec{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             2                                                                                                                                                                                                                                           
/       2   \                               2    /       2   \        3       3                       3                               2       3                        2    /       2   \                         /       2   \                          
\1 + tan (x)/  + 3*cos(x) + 4*sin(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 5*sec (x)*tan (x)*sin(sec(x)) + 5*tan (x)*sec(x)*sin(sec(x)) + 15*sec (x)*tan (x)*cos(sec(x)) + 15*sec (x)*\1 + tan (x)/*cos(sec(x))*tan(x) + 25*\1 + tan (x)/*sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)
(tan⁡2(x)+1)2+25(tan⁡2(x)+1)sin⁡(sec⁡(x))tan⁡(x)sec⁡(x)+15(tan⁡2(x)+1)cos⁡(sec⁡(x))tan⁡(x)sec⁡2(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+4sin⁡(x)−5sin⁡(sec⁡(x))tan⁡3(x)sec⁡3(x)+5sin⁡(sec⁡(x))tan⁡3(x)sec⁡(x)+3cos⁡(x)+15cos⁡(sec⁡(x))tan⁡3(x)sec⁡2(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 25 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-3senx+4cosx+1/2tgx-5cossecx+13
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