Derivada de x+2-4*e^x/(e^x+3)

1. diferenciamos $- \frac{4 e^{x}}{e^{x} + 3} + \left(x + 2\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 3$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $e^{x} + 3$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               2. Derivado $e^{x}$ es.

               Como resultado de: $e^{x}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{\left(e^{x} + 3\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 3\right)^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\left(e^{x} + 3\right) e^{x} - e^{2 x}\right)}{\left(e^{x} + 3\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(\left(e^{x} + 3\right) e^{x} - e^{2 x}\right)}{\left(e^{x} + 3\right)^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{4 \left(\left(e^{x} + 3\right) e^{x} - e^{2 x}\right)}{\left(e^{x} + 3\right)^{2}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{e^{2 x} - 6 e^{x} + 9}{e^{2 x} + 6 e^{x} + 9}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x} - 6 e^{x} + 9}{e^{2 x} + 6 e^{x} + 9}$