Sr Examen

Otras calculadoras

(lnx)/x^3
Derivada de la función/ (lnx)/x/ (lnx)/x^3

Derivada de (lnx)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
   3  
  x
log⁡(x)x3\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} 
log(x)/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2log⁡(x)+x2x6\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    1−3log⁡(x)x4\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

Respuesta:

1−3log⁡(x)x4\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1     3*log(x)
---- - --------
   3       4   
x*x       x
1xx3−3log⁡(x)x4\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-7 + 12*log(x)
--------------
       5      
      x
12log⁡(x)−7x5\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
47 - 60*log(x)
--------------
       6      
      x
47−60log⁡(x)x6\frac{47 - 60 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (lnx)/x^3
    © Sr Examen – Калькулятор