Derivada de y=(x^2-9)^3x^2-x

1. diferenciamos $x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{3} - x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 9\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{2} - 9$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 x \left(x^{2} - 9\right)^{2}$

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $6 x^{3} \left(x^{2} - 9\right)^{2} + 2 x \left(x^{2} - 9\right)^{3}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $6 x^{3} \left(x^{2} - 9\right)^{2} + 2 x \left(x^{2} - 9\right)^{3} - 1$

2. Simplificamos:

   $8 x^{7} - 162 x^{5} + 972 x^{3} - 1458 x - 1$

Respuesta:

$8 x^{7} - 162 x^{5} + 972 x^{3} - 1458 x - 1$