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y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     5
/   3      9        \ 
|8*x  - -------- + 6| 
|        2   ___    | 
\       x *\/ 3     / 
$$\left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)^{5}$$
(8*x^3 - 9*sqrt(3)/(3*x^2) + 6)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     4 /              ___\
/   3      9        \  |     2   30*\/ 3 |
|8*x  - -------- + 6| *|120*x  + --------|
|        2   ___    |  |             3   |
\       x *\/ 3     /  \            x    /
$$\left(120 x^{2} + \frac{30 \sqrt{3}}{x^{3}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                       3 /                 2                                       \
   /               ___\  |   /         ___\    /          ___\ /               ___\|
   |       3   3*\/ 3 |  |   |   2   \/ 3 |    |      3*\/ 3 | |       3   3*\/ 3 ||
30*|6 + 8*x  - -------| *|24*|4*x  + -----|  + |8*x - -------|*|6 + 8*x  - -------||
   |               2  |  |   |          3 |    |          4  | |               2  ||
   \              x   /  \   \         x  /    \         x   / \              x   //
$$30 \left(\left(8 x - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{4}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right) + 24 \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                        2 /                  3                       2                                                                       \
    /               ___\  |    /         ___\    /               ___\  /        ___\      /         ___\ /          ___\ /               ___\|
    |       3   3*\/ 3 |  |    |   2   \/ 3 |    |       3   3*\/ 3 |  |    3*\/ 3 |      |   2   \/ 3 | |      3*\/ 3 | |       3   3*\/ 3 ||
120*|6 + 8*x  - -------| *|108*|4*x  + -----|  + |6 + 8*x  - -------| *|2 + -------| + 18*|4*x  + -----|*|8*x - -------|*|6 + 8*x  - -------||
    |               2  |  |    |          3 |    |               2  |  |        5  |      |          3 | |          4  | |               2  ||
    \              x   /  \    \         x  /    \              x   /  \       x   /      \         x  / \         x   / \              x   //
$$120 \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{2} \left(\left(2 + \frac{3 \sqrt{3}}{x^{5}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{2} + 18 \left(8 x - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{4}}\right) \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right) + 108 \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5