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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=(8x^ tres - nueve /(x^2root3)+ seis)^ cinco
y es igual a (8x al cubo menos 9 dividir por (x al cuadrado root3) más 6) en el grado 5
y es igual a (8x en el grado tres menos nueve dividir por (x al cuadrado root3) más seis) en el grado cinco
y=(8x3-9/(x2root3)+6)5
y=8x3-9/x2root3+65
y=(8x³-9/(x²root3)+6)⁵
y=(8x en el grado 3-9/(x en el grado 2root3)+6) en el grado 5
y=8x^3-9/x^2root3+6^5
y=(8x^3-9 dividir por (x^2root3)+6)^5
Expresiones semejantes
y=(8x^3+9/(x^2root3)+6)^5
y=(8x^3-9/(x^2root3)-6)^5

Derivada de la función/ x^3-9/ y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5

Solución

Ha introducido [src]

                     5
/   3      9        \ 
|8*x  - -------- + 6| 
|        2   ___    | 
\       x *\/ 3     /

$$\left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)^{5}$$

(8*x^3 - 9*sqrt(3)/(3*x^2) + 6)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)$ :
1. diferenciamos $\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{3} x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3} x^{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2 \sqrt{3} x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2 \sqrt{3}}{3 x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{6 \sqrt{3}}{x^{3}}$
    Como resultado de: $24 x^{2} + \frac{6 \sqrt{3}}{x^{3}}$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $24 x^{2} + \frac{6 \sqrt{3}}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(24 x^{2} + \frac{6 \sqrt{3}}{x^{3}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{30 \left(4 x^{5} + \sqrt{3}\right) \left(8 x^{5} + 6 x^{2} - 3 \sqrt{3}\right)^{4}}{x^{11}}$

Respuesta:

$\frac{30 \left(4 x^{5} + \sqrt{3}\right) \left(8 x^{5} + 6 x^{2} - 3 \sqrt{3}\right)^{4}}{x^{11}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4 /              ___\
/   3      9        \  |     2   30*\/ 3 |
|8*x  - -------- + 6| *|120*x  + --------|
|        2   ___    |  |             3   |
\       x *\/ 3     /  \            x    /

$$\left(120 x^{2} + \frac{30 \sqrt{3}}{x^{3}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{3} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       3 /                 2                                       \
   /               ___\  |   /         ___\    /          ___\ /               ___\|
   |       3   3*\/ 3 |  |   |   2   \/ 3 |    |      3*\/ 3 | |       3   3*\/ 3 ||
30*|6 + 8*x  - -------| *|24*|4*x  + -----|  + |8*x - -------|*|6 + 8*x  - -------||
   |               2  |  |   |          3 |    |          4  | |               2  ||
   \              x   /  \   \         x  /    \         x   / \              x   //

$$30 \left(\left(8 x - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{4}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right) + 24 \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2 /                  3                       2                                                                       \
    /               ___\  |    /         ___\    /               ___\  /        ___\      /         ___\ /          ___\ /               ___\|
    |       3   3*\/ 3 |  |    |   2   \/ 3 |    |       3   3*\/ 3 |  |    3*\/ 3 |      |   2   \/ 3 | |      3*\/ 3 | |       3   3*\/ 3 ||
120*|6 + 8*x  - -------| *|108*|4*x  + -----|  + |6 + 8*x  - -------| *|2 + -------| + 18*|4*x  + -----|*|8*x - -------|*|6 + 8*x  - -------||
    |               2  |  |    |          3 |    |               2  |  |        5  |      |          3 | |          4  | |               2  ||
    \              x   /  \    \         x  /    \              x   /  \       x   /      \         x  / \         x   / \              x   //

$$120 \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{2} \left(\left(2 + \frac{3 \sqrt{3}}{x^{5}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right)^{2} + 18 \left(8 x - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{4}}\right) \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2}}\right) + 108 \left(4 x^{2} + \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2root3)+6)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución