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y=(x^2-1)/(x^2-3)
Derivada de la función/ x^2-1/ x^2-3/ y=(x^2-1)/(x^2-3)

Derivada de y=(x^2-1)/(x^2-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  - 1
------
 2    
x  - 3
x2−1x2−3\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3} 
(x^2 - 1)/(x^2 - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=x2−3g{\left(x \right)} = x^{2} - 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3x^{2} - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2−3)−2x(x2−1)(x2−3)2\frac{2 x \left(x^{2} - 3\right) - 2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −4x(x2−3)2- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}

Respuesta:

−4x(x2−3)2- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 1/
------ - ------------
 2                2  
x  - 3    / 2    \   
          \x  - 3/
2xx2−3−2x(x2−1)(x2−3)2\frac{2 x}{x^{2} - 3} - \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                        /          2 \\
  |              /      2\ |       4*x  ||
  |              \-1 + x /*|-1 + -------||
  |         2              |           2||
  |      4*x               \     -3 + x /|
2*|1 - ------- + ------------------------|
  |          2                 2         |
  \    -3 + x            -3 + x          /
------------------------------------------
                       2                  
                 -3 + x
2(−4x2x2−3+1+(x2−1)(4x2x2−3−1)x2−3)x2−3\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} + 1 + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3}\right)}{x^{2} - 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                           /          2 \\
     |                 /      2\ |       2*x  ||
     |               2*\-1 + x /*|-1 + -------||
     |          2                |           2||
     |       4*x                 \     -3 + x /|
12*x*|-2 + ------- - --------------------------|
     |           2                  2          |
     \     -3 + x             -3 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-3 + x /
12x(4x2x2−3−2−2(x2−1)(2x2x2−3−1)x2−3)(x2−3)2\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
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