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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=ctg5x/ dos - dos /3x- uno +п
y es igual a ctg5x dividir por 2 menos 2 dividir por 3x menos 1 más п
y es igual a ctg5x dividir por dos menos dos dividir por 3x menos uno más п
y=ctg5x dividir por 2-2 dividir por 3x-1+п
Expresiones semejantes
y=ctg5x/2+2/3x-1+п
y=ctg5x/2-2/3x-1-п
y=ctg5x/2-2/3x+1+п

Derivada de la función/ -2/3x/ ctg5x/ y=ctg/ y=ctg5x/2-2/3x-1+п

Derivada de y=ctg5x/2-2/3x-1+п

Solución

Ha introducido [src]

cot(5*x)   2*x         
-------- - --- - 1 + pi
   2        3

$$\left(\left(- \frac{2 x}{3} + \frac{\cot{\left(5 x \right)}}{2}\right) - 1\right) + \pi$$

cot(5*x)/2 - 2*x/3 - 1 + pi

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- \frac{2 x}{3} + \frac{\cot{\left(5 x \right)}}{2}\right) - 1\right) + \pi$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- \frac{2 x}{3} + \frac{\cot{\left(5 x \right)}}{2}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \frac{2 x}{3} + \frac{\cot{\left(5 x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3}$
    Como resultado de: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{2}{3}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{2}{3}$
2. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{2}{3}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{3} - \frac{5}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{3} - \frac{5}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2     
  19   5*cot (5*x)
- -- - -----------
  6         2

$$- \frac{5 \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{19}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \         
25*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)

$$25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2     \ /         2     \
-125*\1 + cot (5*x)/*\1 + 3*cot (5*x)/

$$- 125 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg5x/2-2/3x-1+п

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2