Sr Examen

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x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x   / x      x\
x*e  *x*\e *x + e /
$$x x e^{- x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$
((x*exp(-x))*x)*(exp(x)*x + exp(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Derivado es.

          Como resultado de:

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  /     -x    -x\      -x\ / x      x\    2 /   x      x\  -x
\x*\- x*e   + e  / + x*e  /*\e *x + e / + x *\2*e  + x*e /*e  
$$x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x} + \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + x e^{- x}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
 2                                                                
x *(3 + x) + (1 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 2*x*(-2 + x)*(2 + x)
$$x^{2} \left(x + 3\right) - 2 x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
 2                                                                                                   
x *(4 + x) - (1 + x)*(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + 3*(2 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 3*x*(-2 + x)*(3 + x)
$$x^{2} \left(x + 4\right) - 3 x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) - \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))