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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))
x multiplicar por exponente de ( menos x)x multiplicar por ( exponente de (x) multiplicar por x más exponente de (x))
xexp(-x)x(exp(x)x+exp(x))
xexp-xxexpxx+expx
Expresiones semejantes
x*exp(-x)x*(exp(x)*x-exp(x))
x*exp(x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Derivada de la función/ x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Derivada de xexp(-x)x(exp(x)*x+exp(x))

Solución

Ha introducido [src]

   -x   / x      x\
x*e  *x*\e *x + e /

$$x x e^{- x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$

((x*exp(-x))*x)*(exp(x)*x + exp(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x e^{x} + e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x e^{x} + e^{x}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + 2 e^{x}$
  Como resultado de: $x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) + 2 x \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right) e^{x} + \left(x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) + 2 x \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x \left(3 x + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /     -x    -x\      -x\ / x      x\    2 /   x      x\  -x
\x*\- x*e   + e  / + x*e  /*\e *x + e / + x *\2*e  + x*e /*e

$$x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x} + \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + x e^{- x}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2                                                                
x *(3 + x) + (1 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 2*x*(-2 + x)*(2 + x)

$$x^{2} \left(x + 3\right) - 2 x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 2                                                                                                   
x *(4 + x) - (1 + x)*(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + 3*(2 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 3*x*(-2 + x)*(3 + x)

$$x^{2} \left(x + 4\right) - 3 x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) - \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

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Expresiones semejantes

Derivada de xexp(-x)x(exp(x)*x+exp(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)x(exp(x)*x+exp(x))