Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))
Derivada de la función/ x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x   / x      x\
x*e  *x*\e *x + e /
xxe−x(xex+ex)x x e^{- x} \left(x e^{x} + e^{x}\right) 
((x*exp(-x))*x)*(exp(x)*x + exp(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2(xex+ex)f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right) y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=xex+exg{\left(x \right)} = x e^{x} + e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos xex+exx e^{x} + e^{x} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Derivado exe^{x} es.

          Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+2exx e^{x} + 2 e^{x}

      Como resultado de: x2(xex+2ex)+2x(xex+ex)x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) + 2 x \left(x e^{x} + e^{x}\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2(xex+ex)ex+(x2(xex+2ex)+2x(xex+ex))ex)e−2x\left(- x^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right) e^{x} + \left(x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) + 2 x \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(3x+2)x \left(3 x + 2\right)

Respuesta:

x(3x+2)x \left(3 x + 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  /     -x    -x\      -x\ / x      x\    2 /   x      x\  -x
\x*\- x*e   + e  / + x*e  /*\e *x + e / + x *\2*e  + x*e /*e
x2(xex+2ex)e−x+(x(−xe−x+e−x)+xe−x)(xex+ex)x^{2} \left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x} + \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + x e^{- x}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 2                                                                
x *(3 + x) + (1 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 2*x*(-2 + x)*(2 + x)
x2(x+3)−2x(x−2)(x+2)+(x+1)(x(x−2)−2x+2)x^{2} \left(x + 3\right) - 2 x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 2                                                                                                   
x *(4 + x) - (1 + x)*(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + 3*(2 + x)*(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - 3*x*(-2 + x)*(3 + x)
x2(x+4)−3x(x−2)(x+3)−(x+1)(x(x−3)−3x+6)+3(x+2)(x(x−2)−2x+2)x^{2} \left(x + 4\right) - 3 x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) - \left(x + 1\right) \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)x*(exp(x)*x+exp(x))
    © Sr Examen – Калькулятор