Sr Examen

Otras calculadoras


e^(ln2x^3+sin5x²)

Derivada de e^(ln2x^3+sin5x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3           2     
 log (2*x) + sin (5*x)
E                     
$$e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$
E^(log(2*x)^3 + sin(5*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. Según el principio, aplicamos: tenemos

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/     2                            \     3           2     
|3*log (2*x)                       |  log (2*x) + sin (5*x)
|----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|*e                     
\     x                            /                       
$$\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                                    2                                                         \                       
|/     2                            \                                       2                  |     3           2     
||3*log (2*x)                       |          2              2        3*log (2*x)   6*log(2*x)|  log (2*x) + sin (5*x)
||----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|  - 50*sin (5*x) + 50*cos (5*x) - ----------- + ----------|*e                     
|\     x                            /                                        2            2    |                       
\                                                                           x            x     /                       
$$\left(\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right)^{2} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                    3                                                                                                                                                              \                       
|/     2                            \                                                  /     2                            \ /                                                  2     \        2     |     3           2     
||3*log (2*x)                       |    6                             18*log(2*x)     |3*log (2*x)                       | |        2              2        6*log(2*x)   3*log (2*x)|   6*log (2*x)|  log (2*x) + sin (5*x)
||----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|  + -- - 1000*cos(5*x)*sin(5*x) - ----------- - 3*|----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|*|- 50*cos (5*x) + 50*sin (5*x) - ---------- + -----------| + -----------|*e                     
|\     x                            /     3                                  3         \     x                            / |                                     2             2    |         3    |                       
\                                        x                                  x                                               \                                    x             x     /        x     /                       
$$\left(\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right)^{3} - 3 \left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right) \left(50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) - 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de e^(ln2x^3+sin5x²)