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Derivada de:
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
e^(ln2x^ tres +sin5x²)
e en el grado (ln2x al cubo más seno de 5x²)
e en el grado (ln2x en el grado tres más seno de 5x²)
e(ln2x3+sin5x²)
eln2x3+sin5x²
e^(ln2x³+sin5x²)
e en el grado (ln2x en el grado 3+sin5x²)
e^ln2x^3+sin5x²
Expresiones semejantes
e^(ln2x^3-sin5x²)

Derivada de la función/ sin5x/ e^(ln2x^3+sin5x²)

Derivada de e^(ln2x^3+sin5x²)

Solución

Ha introducido [src]

    3           2     
 log (2*x) + sin (5*x)
E

$$e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

E^(log(2*x)^3 + sin(5*x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$
  4. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x \sin{\left(10 x \right)} + 3 \log{\left(2 x \right)}^{2}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x \sin{\left(10 x \right)} + 3 \log{\left(2 x \right)}^{2}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2                            \     3           2     
|3*log (2*x)                       |  log (2*x) + sin (5*x)
|----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|*e                     
\     x                            /

$$\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                    2                                                         \                       
|/     2                            \                                       2                  |     3           2     
||3*log (2*x)                       |          2              2        3*log (2*x)   6*log(2*x)|  log (2*x) + sin (5*x)
||----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|  - 50*sin (5*x) + 50*cos (5*x) - ----------- + ----------|*e                     
|\     x                            /                                        2            2    |                       
\                                                                           x            x     /

$$\left(\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right)^{2} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                    3                                                                                                                                                              \                       
|/     2                            \                                                  /     2                            \ /                                                  2     \        2     |     3           2     
||3*log (2*x)                       |    6                             18*log(2*x)     |3*log (2*x)                       | |        2              2        6*log(2*x)   3*log (2*x)|   6*log (2*x)|  log (2*x) + sin (5*x)
||----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|  + -- - 1000*cos(5*x)*sin(5*x) - ----------- - 3*|----------- + 10*cos(5*x)*sin(5*x)|*|- 50*cos (5*x) + 50*sin (5*x) - ---------- + -----------| + -----------|*e                     
|\     x                            /     3                                  3         \     x                            / |                                     2             2    |         3    |                       
\                                        x                                  x                                               \                                    x             x     /        x     /

$$\left(\left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right)^{3} - 3 \left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}\right) \left(50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) - 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right) e^{\log{\left(2 x \right)}^{3} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de e^(ln2x^3+sin5x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución