Derivada de y=ln4x*cos5x

Ha introducido [src]

log(4*x)*cos(5*x)

$$\log{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

log(4*x)*cos(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $- 5 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- 5 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(5*x)                      
-------- - 5*log(4*x)*sin(5*x)
   x

$$- 5 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(5*x)   10*sin(5*x)                       \
-|-------- + ----------- + 25*cos(5*x)*log(4*x)|
 |    2           x                            |
 \   x                                         /

$$- (25 \log{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

  75*cos(5*x)   2*cos(5*x)   15*sin(5*x)                        
- ----------- + ---------- + ----------- + 125*log(4*x)*sin(5*x)
       x             3             2                            
                    x             x

$$125 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{75 \cos{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{15 \sin{\left(5 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln4x*cos5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución