Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=2sin^ tres (x^ cinco)
y es igual a 2 seno de al cubo (x en el grado 5)
y es igual a 2 seno de en el grado tres (x en el grado cinco)
y=2sin3(x5)
y=2sin3x5
y=2sin³(x⁵)
y=2sin en el grado 3(x en el grado 5)
y=2sin^3x^5

Derivada de la función/ (x^5)/ sin^3/ y=2sin^3(x^5)

Derivada de y=2sin^3(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

     3/ 5\
2*sin \x /

$$2 \sin^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

2*sin(x^5)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{5} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$
Entonces, como resultado: $30 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Respuesta:

$30 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4    2/ 5\    / 5\
30*x *sin \x /*cos\x /

$$30 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3 /     5    2/ 5\        / 5\    / 5\       5    2/ 5\\    / 5\
30*x *\- 5*x *sin \x / + 4*cos\x /*sin\x / + 10*x *cos \x //*sin\x /

$$30 x^{3} \left(- 5 x^{5} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} + 10 x^{5} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right) \sin{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /      5    3/ 5\         2/ 5\    / 5\       10    3/ 5\        10    2/ 5\    / 5\        5    2/ 5\    / 5\\
30*x *\- 60*x *sin \x / + 12*sin \x /*cos\x / + 50*x  *cos \x / - 175*x  *sin \x /*cos\x / + 120*x *cos \x /*sin\x //

$$30 x^{2} \left(- 175 x^{10} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} + 50 x^{10} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} + 120 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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