Derivada de y=2sin^3(x^5)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{5} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $15 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

   Entonces, como resultado: $30 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Respuesta:

$30 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$