Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
y= dos ^x*(cinco *x^ dos + tres *x)
y es igual a 2 en el grado x multiplicar por (5 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
y es igual a dos en el grado x multiplicar por (cinco multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
y=2x*(5*x2+3*x)
y=2x*5*x2+3*x
y=2^x*(5*x²+3*x)
y=2 en el grado x*(5*x en el grado 2+3*x)
y=2^x(5x^2+3x)
y=2x(5x2+3x)
y=2x5x2+3x
y=2^x5x^2+3x
Expresiones semejantes
y=2^x*(5*x^2-3*x)

Derivada de y=2^x(5x^2+3*x)

Ha introducido [src]

 x /   2      \
2 *\5*x  + 3*x/

2^{x} \left(5 x^{2} + 3 x\right)

2^x*(5*x^2 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $10 x + 3$
Como resultado de: $2^{x} \left(10 x + 3\right) + 2^{x} \left(5 x^{2} + 3 x\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(x \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 \right)} + 10 x + 3\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(x \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 \right)} + 10 x + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x               x /   2      \       
2 *(3 + 10*x) + 2 *\5*x  + 3*x/*log(2)

2^{x} \left(10 x + 3\right) + 2^{x} \left(5 x^{2} + 3 x\right) \log{\left(2 \right)}

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Segunda derivada [src]

 x /                                2             \
2 *\10 + 2*(3 + 10*x)*log(2) + x*log (2)*(3 + 5*x)/

2^{x} \left(x \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \left(10 x + 3\right) \log{\left(2 \right)} + 10\right)

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Tercera derivada [src]

 x /                                2             \       
2 *\30 + 3*(3 + 10*x)*log(2) + x*log (2)*(3 + 5*x)/*log(2)

2^{x} \left(x \left(5 x + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + 3 \left(10 x + 3\right) \log{\left(2 \right)} + 30\right) \log{\left(2 \right)}

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Gráfico

Derivada de y=2^x*(5*x^2+3*x)