3 _____ 3 _________ \/ x*x - \/ x*x - 4
(x*x)^(1/3) - (x*x - 4)^(1/3)
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
____ 3 / 2 2*x 2*\/ x - -------------- + --------- 2/3 3*x 3*(x*x - 4)
/ 2/3 2 \ | 3 |x| 4*x | 2*|- ------------ - ------ + ------------| | 2/3 2 5/3| | / 2\ x / 2\ | \ \-4 + x / \-4 + x / / ------------------------------------------ 9
/ 3 2/3 \ | 20*x 3*|x| 18*x sign(x) | 4*|- ------------ + -------- + ------------ - ----------| | 8/3 3 5/3 2 3 _____| | / 2\ x / 2\ x *\/ |x| | \ \-4 + x / \-4 + x / / --------------------------------------------------------- 27