Derivada de (x*x)^(1/3)-(x*x-4)^(1/3)

1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x x - 4} + \sqrt[3]{x x}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x x - 4$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right)$:

         1. diferenciamos $x x - 4$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 x}{3 \left(x x - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{3 \left(x x - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{2 x}{3 \left(x x - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} - \frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} - \frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$